Pregunta sobre límite al infinito.

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Lo meteremos todo dentro de una raaíz sexta, para ello se debera elevar al cubo el radicando del numerador y al cuadrado el del denominador.

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x^2-3}} {\sqrt[3]{x^3+1}}=\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt[6]{(x^2-3)^3}} {\sqrt[6]{(x^3+1)^2}}=\\ & \\ & \\ & \lim_{x\to\infty}\sqrt[6]{ \frac{(x^2-3)^3} {(x^3+1)^2}}=\end{align}$$

Y esto ya sabemos que va a ser un polinomio de grado 6 entre otro de grado 6 y lo único que va a quedar los los coeficientes de x^6 que son 1, luego el límite será 1.

Te lo hago con todos los pasos si quieres porque no sé cómo te lo habrán enseñado, pero con lo que te he dicho sería suficiente.

$$\begin{align}& \lim_{x\to\infty}\sqrt[6]{ \frac{x^6-9x^4+27x^2-27} {x^6 +2x^3+1}}=\\ &\\ &\text{divido numerador y denominador por }x^6  \\ &\\ &= \lim_{x\to\infty}\sqrt[6]{ \frac{1-\frac{9}{x^2}+\frac{27}{x^4}-\frac{27}{x^6}} {1 +\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^6}}}=\\ &\\ &\text {toda constante entre x a la algo tiende a 0 si x tiende a infinito}\\ &\\ &= \sqrt[6]{\frac 11}= 1\end{align}$$

Y eso es todo.