Ejercicio de Límites al infinito
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2+4x}-x\end{align}$$Gracias por tú ayuda
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Multiplicaremos y dividiremos por eso mismo con signo + en el medio
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2+4x}-x=\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \frac{(\sqrt{x^2+4x}-x)(\sqrt{x^2+4x}+x)}{\sqrt{x^2+4x}+x}=\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \frac{x^2+4x-x^2}{\sqrt{x^2+4x}+x}=\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \frac{4x}{\sqrt{x^2+4x}+x}=\\ &\\ &\text{dividimos numerador y denominador entre x}\\ &\\ &=\lim_{x\to\infty} \frac{4}{\frac{\sqrt{x^2+4x}}{x}+1}=\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \frac{4}{\sqrt{\frac{x^2+4x}{x^2}}+1}=\\ &\\ &\lim_{x\to\infty} \frac{4}{\sqrt{1+\frac{4}{x}}+1}=\frac 4 {1+1}= 2\end{align}$$Y eso es todo.
