Ayuda con el siguiente ejercicio de recta tangente
Hola, necesito ayuda para realizar el siguiente ejercicio:
Encontrar todos los puntos en la gráfica de:
y=32/(x^2) en donde la recta tangente sea perpendicular a la recta y=x
Eso es todo
Saludos
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1
m·m`=-1
La recta y=x tiene pendiente 1, luego la perpendicular ha de tener pendiente -1
La perpendicular ha de ser una recta tangente a la curva. La pendiente de las rectas tangentes se calculan con la derivada. Luego hemos de resolver y'=-1
Derivando (regla del cociente):
$$\begin{align}&y' = \frac{0-64x}{x^4}= \frac{-64}{x^3}\\ &\\ &\frac{-64}{x^3}=-1\\ &\\ &x^3=64\\ &x= \sqrt[3]{64}=4\\ &\\ &f(4)= \frac{32}{16}=2\\ & \\ &T=(4,2)\\ &\\ &\end{align}$$
Graficando
Un placer
