Ayuda con distancia de vectores
Hola, necesito ayuda para con este ejercicio de rectas y puntos:
Dados P:(0,2,1) y r: (0,2,-2)+λ*(1,-1,2), hallar los puntos de r que distan sqrt (3) de P
Saludos
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Respuesta de Lucas m
1
Lucho 96!
Los puntos R de la recta cumplen su ecuación en paraméticas
$$\begin{align}&x= \lambda \\ &y=2-\lambda\\ &z=-2+2\lambda\\ &dist(P,R)= |{\vec{PR} } |=\sqrt{3}\\ &{\vec{PR} } =(\lambda-0,2-\lambda-2,-2+2\lambda-1)=(\lambda,-\lambda,2\lambda-3)\\ &|{\vec{PR} } |=\sqrt{3}=\sqrt{\lambda ^2+(-\lambda )^2+(2\lambda -3)^2}\\ &3=\lambda ^2+(-\lambda )^2+(2\lambda -3)^2\\ &Resolviendo\\ &\lambda =1\\ &R=(1,1,0)\\ &\end{align}$$
