¿Una ecuación diferencial de euler puede estar igualada a cero?
$$\begin{align}&x^2y'' -2y = 0\end{align}$$¿como resuelvo?
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
Chrisvel contreras!
Si puede ser, es una ecuación de Euler homogénea.
La solución, en principio, es del tipo y=x^m
Se trata de hallar m.
Vamos alla:
$$\begin{align}&x^2y''-2y=0\\ &\\ &Si \ y=x^m\\ &y'=mx^{m-1}\\ &y''=m(m-1)x^{m-2}\\ &\\ &Susituyendo \ en \ ED:\\ &x^2m(m-1)x^{m-2}-2x^m=0\\ &m(m-1)x^m-2x^m=0\\ &x^m[m(m-1)-2]=0 \Rightarrow m^2-m-2=0\\ &m_1=2\\ &m_2=-1\\ &Para \ raices \ reales \ distintas \ la \ solución \ es\\ &\\ &y=C_1x^2+C_2x^{-1}\\ &\end{align}$$Espero que te sirva y que lo hallas entendido.
Las ecuaciones de Euler tienen diferentes soluciones según los casos:
(i) m reales y distintas
(Ii) m iguales
(Iii) m raices complejas conjugadas
Bonita noche
