Ayuda en problema de Trigonometría aplicado en electrónica
Buen día, por favor su colaboración en el siguiente problema
Si se aplica un voltaje definido por V = Vo sen(wt + α) a un circuito electrico en serie, se produce una corriente alterina. Si Vo = 110 voltios, w = 120 π radianes por segundo y α = -π/6¿Cuando el voltaje es igual a cero?
Muchas gracias quien me ayude :D
1 Respuesta
al ser Vo distinto de cero, para que esa ecuación sea cero tenemos que el sen(wt+α) tiene que ser cero. El seno es cero cuando wt+α =0+kπ, dándole a k valores enteros. Si sustituimos:
120π t -π/6=0+kπ; ahora es cuestión de despejar la t en función de k e ir dando valores a k;
120π t=π/6+kπ Sacando factor común a π, lo podemos simplificar:
120π t=π (1/6+k) Con lo que queda t= (1/6 +k)/120...
Ya solo te faltaría dar valores a k. Si k=0 t=1/720= 0.0014s.....y así cuantos valores quieras.
Lo normal seria dar la solución en función del valor de k.
Si tienes alguna duda me dices.
¡Gracias!
puedes ayudarme con este problema también? jeje eres muy amable
Con base en datos recolectados entre 1966 y 1980, la superficie de la capa ES en el hemisferio norte, medida en millones de kilómetros cuadrados, se puede modelar por la función:
S(w)=25+21cos (1/26π(w-5))
Donde w es la cantidad de semanas después del 1 de enero.
a. ¿Cuánta capa de nieve indica esta fórmula para mediados de abril? (Redondee w al entero más cercano.)
b. ¿En qué´semana la capa nevada será mínima, según la fórmula?
c. ¿En qué mes se encuentra esa semana?
Muchas gracias.
Para calcular la cantidad de nieve a mediados de abril solo tienes que ver el número de semanas que hay y sustituir:
Si contamos los días de cada mes y luego lo dividimos entre 7... 31 de enero, 28 de febrero, 31 de marzo y 15 de abril. 105 días entre 7 15 semanas.
S(15)= 25 + 21cos(1/26π(15-5). Solo tendrias que operarlo.
para el segundo apartado hay que hacer la derivada e igualarla a cero.
S´(W)= -21 sen(1/26π(w-5))*1/26π; para que esto sea cero al igual que antes el seno tiene que ser 0+kπ y despejas w:
1/26πw-5/26π=kπ. Quitamos los π y despejamos w:
w=26k+5.
Ahora le damos valores a que pero hay que tener en cuenta que: el método utilizado de igualar a cero la derivada da como resultado el máximo y/o mínimo de la función con lo que hay que ver si para cualquier valor dek sirve:
si k=0 w=5
si K=1 w=31
k=2 w=57.
K=2 no es válido de entrada porque el año tiene 52 semanas y estaríamos en el siguiente año en la semana 5 de nuevo.
Entre los dos valores tenemos que mirar cuanto vale S(5) y S(31),
s(5)=25+21cos(0)=25+21=46;
s(31)=25+21cos(π)=25-21=4; Está seria la solución correcta. la semana 31 y estaria en Agosto.
Si tienes alguna duda me dices, que estoy haciendo rápido que estoy trabajando :)
