Ecuacion cuadratica con dos incognitas
Necesito ayuda con este ejercicio dice así:
Analizar la ecuación y trazar su gráfica:
$$\begin{align}&5x^2 + y^2 - 20 x + 19 = 0\end{align}$$Me podrian ayudar por favor, enrealidad son dos ejercicios pero necesito que me expliquen 1 para resolver el otro, gracias.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
¿En qué tema estas?
Ya que se puede analizar como una función, o como una cónica, ya que se trata de una elipse.
Lo haré en geometría analítica:
$$\begin{align}&\ 5x^2+y^2-20x+19=0\\ &\\ &5(x^2-4x)+y^2=-19 \\ &\\ &\frac{x^2-4x}{\frac{1}{5}}+y^2=-19\\ &\\ &\frac{(x-2)^2-4}{\frac{1}{5}}+y^2=-19\\ &\\ &\frac{(x-2)^2}{\frac{1}{5}}-20+y^2=-19\\ &\\ &\frac{(x-2)^2}{\frac{1}{5}}+y^2=20-19\\ &\\ &\frac{(x-2)^2}{\frac{1}{5}}+y^2=1\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$es la ecuación de una lipse de Centro (2,0).
Semieje mayor 1, en la recta x=2
Semieje menor en el eje OX =1/sqrt(5)
Puntos de corte con ele OX x=2+1/sqrt(5) x=2-2-1/sqrt(5)
$$\begin{align}&a^2-b^2=c^2\\ &\\ &c^2=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\\ &c=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}\\ &\\ &Focos (2,\pm \frac{2}{\sqrt{5}})\end{align}$$
