Una ayuda en este ejercicio de calculo 1 por favor
encuentre el triangulo con curvas que formo en la parte de ariba de la fiura dada por
a
b
c
d
e
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
Keline ramos!
Hay que buscar los límites del recinto, resolviendo tres sistemas
El área se calculara con dos integrales, una para cada recinto
$$\begin{align}&\ puntoD\\ &f=-x^2+4\\ &g=x^2\\ &\\ &Igualando\\ &-x^2+4=x^2\\ &2x^2=4\\ &x^2=2\\ &x=\pm \sqrt{2}\\ &D=(\sqrt{2},2)\\ &\\ &puntoB \ f(x) \ y \ h(x)\\ &y=-x^2+4\\ &y=x+2\\ &Igualando\\ &-x^2+4=x+2\\ &x^2+x-2=0\\ &x_1=1,x_2=-2\\ &B(1,3)\\ &\\ &punto E\\ &y=x+2\\ &y=x^2\\ &Igualando\\ &x+2=x^2\\ &x^2-x-2=0\\ &x_1=2\\ &x_2=-1\\ &E=(2,4)\\ &\\ &R_1= \int_1^{\sqrt{2}}h(x)-f(x)= \int_1^{\sqrt{2}}x+2-(-x^2+4) =\\ & \int_1^{\sqrt{2}}x^2+x-2 \ dx=[\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x]_1^{\sqrt{2}}=-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{13}{6}\\ &\\ &Recinto_2\\ &R_2= \int_{\sqrt{2}}^2h(x)-g(x) \ dx= \int_{\sqrt{2}}^2x+2-x^2=\frac{7}{3}-\frac{4\sqrt{2}}{3}\\ &\\ &\\ &AreaTotal=R_1+R_2=\frac{9}{2}-\frac{8\sqrt{2}}{3} \simeq0,72876\\ &\\ &\end{align}$$
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