Ayuda en ejercicio de rectas tangentes
Hola,necesito ayuda con el siguiente ejercicio sobre rectas tangentes,en el que hay que determinar si la siguiente afirmación esV o F:
Las tangentes a las curvas 2x^2+3y^2+7=0 e y^2=4x^3,son perpendiculares en el punto P(1,2)
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Respuesta de Lucas m
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Un favor, cuando mandes un pregunta podrías elegir además de matemáticas, otros Temas (Educación secundaria, bachilleratos, cálculo...).Así yo puntúo en más de un tema. Gracias.
Para resolver este problema va bien saber derivar funciones en forma implícita. (Sin la y=f(x) despejada).
Las pendientes de las rectas tangentes se calculan con la derivada en un punto.
Además hay que recordar que dos rectas son perpendiculares si el producto de las pendientes da -1.
$$\begin{align}&\ 2x^2+3y^2+7=0\\ &Derivando \ implicitamente:\\ &\\ &4x+6yy'=0 \Rightarrow Sustituyendo \ P(1,2)\\ &4(1)+6(2)y'=0 \Rightarrow y' =\frac{4}{-12}=-\frac{1}{3}\\ &\\ &\\ &y^2=4x^3\\ &Derivando\\ &2yy '=12x^2 \Rightarrow P(1,2)\\ &2(2)y'=12(1)^2\\ &y'=\frac{12}{4}=3\\ &\\ &Producto \ de \ las \ pendientes\\ &\\ &m·m'=-\frac{1}{3}·3=-1\\ &\\ &\end{align}$$Luego es Verdad, son perpendiculares
