Hola Profesor lucas m, me podría ayudar con estos ejercicios ya me calificaron pero me salieron mal los siguientes.
Son 2 ejercicios de derivadas que parece ser que no resolví bien me gustaría me socorrieran para ver en que punto estuve mal, para la solución de dichos ejercicios se tienen que describir en detalle por medio del uso de los 4 pasos saludos y de antemano gracias.
a). F(x) = Sqrt X
b). F(x) = 1/X
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Respuesta de Lucas m
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Antonio Pulido Rodriquez!
Entiendo que los 4 pasos quiere decir calcular la derivada con la definición:
a)
$$\begin{align}&\f '(x)=lim_{h \to0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ &\\ &a)\\ &f\ ' =lim_{h \to0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=lim_{h \to0} \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}=\frac{0}{0}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}· \frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})({\sqrt{x+h}+\sqrt{x}})}{{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x}})}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{(\sqrt{x+h})^2-(\sqrt{x})^2}{h({\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{x+h-x}{{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{h}{{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{1}{{(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}=\frac{1}{ \sqrt x \ \sqrt x}=\frac{1}{2\ \sqrt{x}}\\ &\\ &\\ &b) f\ ' =lim_{h \to0} \frac{\frac{1}{(x+h)}-\frac{1}{(x)}}{h}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{\frac{x-(x+h)}{(x+h)x}}{h}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{-h}{(x+h)hx}=\\ &\\ &lim_{h \to0} \frac{-1}{(x+h)x}=\frac{-1}{x^2}\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$En el primer límite, como no se pueden restar los radicales, se ha de emplear la técnica habitual de multiplicar y dividir por la expresión conjugada.
La expresión conjugada de un suma de radicales, es su resta y viceversa.
$$\begin{align}&\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}\end{align}$$en la última línea del apartado a , hay un error tipográfico
