Problema mates ordenar libros en estantes
Os agradecería que me ayudarais con este problema que llevo toda la tarde pensando y no le encuentro solución. Muchas gracias de antemano
Manuel quiere ordenar sus libros. Si coloca 11 en cada estantería le sobran 8 y
su coloca 9 en cada estantería le sobran 4. Sabemos que tiene menos de 50 libros.
¿De qué forma los podrá colocar para que cada estante tenga el mismo número de
libros y no le sobre ninguno?
1 Respuesta
Si coloca 11 en cada estante y le sobran 8, quiere decir que el número de libros sería un múltiplo de 11, más 8. Posibilidades:
11+8=19
22+8=30
33+8=41
Si coloca 9 en cada estante y le sobran 4, quiere decir que el número de libros también sería múltiplo de 9, más 4.Posibilidades:
9+4=13
18+4=22
27+4=31
36+4=40
45+4=49
Observa que no hay ninguna posibilidad que sea igual arriba y abajo. Luego creo que hay un error en el enunciado.
Supongamos que fuera asi:
Si coloca11 le sobran 4, y se coloca 9 le sobran 8
11+4=15
22+4=26
33+4=37
44+4=48
Con 9:
9+8=17
18+8=26
27+8=34
36+8=44
Serepite el 26, quiere eso decir que habría 26 libros. Si en cada estante tiene que haber el mismo número de libros y no sobra ninguno, quiere eso decir que:
O bien hay 1 estante con los 26 libros, l
O bien hay 2 estantes con 13 libros cada uno. Observa que el 26 en las dos posibilidades anteriores
Sale del segundo múltiplo tanto de 11 ( 22+4), como de 9 (18+8). Luego hay dos estanterías, donde
Colocaríamos 13 libros en cada una.
