Hola Profesores estoy echo bolas con este ejercicio, me gustaría me orienten como empiezo o en su caso me ayuden con la solución
El ejercicio trata sobre Máximos y Mínimos lo que se pide es la siguiente:
- Sea la función:
f(x) = (x^5/5) - (5x^3/3) + 4x
- Calcula los puntos críticos y de inflexión de f(x).
- Define los intervalos crecientes y decrecientes.
- Define los intervalos de concavidad.
- Clasifica los puntos críticos mediante el criterio de la 2ª derivada como máximos, mínimos o puntos de inflexión.
- Esboza la gráfica de f(x).
Se que son varias cosas a solucionar pero espero puedan ayudarme en algo saludos.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
Antonio Pulido Rodriguez!
Bonita gráfica:
$$\begin{align}&\ y \ ' =x^4-5x^2+4\\ &\\ &x^4-5x^2+4=0 \ Bicuadrada\\ &x^2=z \Rightarrow z^2-5z+4=0 \Rightarrow \\ &z_1=1 \Rightarrow x=\pm1\\ &z_2=4 \Rightarrow x=\pm2\\ &\\ &Intervalos \ Crecimiento:\\ &(-\infty,-2) \Rightarrow f \ '(-10)=+ \ creciente\\ &\\ &(-2,-1) \Rightarrow f \ '(-\frac{1}{2})=- \ decreciente\\ &\\ &(-1,1) \Rightarrow f \ '(0)=+ \ creciente\\ &\\ &(1,2) \Rightarrow f \ '(\frac{3}{2})=- \ decreciente\\ &\\ &(2,\infty) \Rightarrow f \ '(10)=+ \ creciente\\ &\\ &f \ ''=4x^3-10x\\ &\\ &f''(-2)0 \ mínimo\\ &f''(1)0 mínimo\\ &\\ &f(x)''=0 \Rightarrow 4x^3-10x=0\\ &x_1=0\\ &x_2=-\sqrt{\frac{5}{2}}\\ &x_3=\sqrt{\frac{5}{2}}\\ &\\ &(-\infty,-\sqrt{\frac{5}{2}}) \Rightarrow f(-10)''0 \ concava(hacia arriba)\\ &\\ &(0,\sqrt{\frac{5}{2}}) \Rightarrow f(1)''0 \ concava(hacia arriba)\\ &Tres \ puntos \ inflexión\\ &\\ &\\ &\end{align}$$
Criterio derivada segunda
f''(-2)<0 Máximo
f''(-1)>0 mínimo
f''(1)<0 Máximo
f''(2)>0 mínimo
Los intervalos de concavidad no se han copiado bien.
Hay 3 P.I, luego ha los cuatro intervalos que se ven en la gráfica
(-Infinito, PI1) convexa o hacia abajo: 2ª derivada negativa
(PI1, 0) Concava o hacia arriba: 2ª derivada positiva
(0, PI3) Convexa
(PI3,+infinito: cóncava
Lamento que no se haya copiado todo correctamente en eleditor de ecuaciones
