Expertos ayuda por favor, como interpretar este enunciado para solucionar el calculo de un área usando diferenciales?
- Consideremos un árbol con tronco muy parecido a un cilindro. En cierto año se midió por primera vez el tronco y se observó que tenía un diámetro transversal de 16 pulgadas , al año siguiente se midió el mismo árbol y se observó que el tronco había aumentado 1 pulgada en su diámetro. Usando diferenciales, calcula el área de la sección transversal de dicho árbol en el segundo año de medición.
Gracias de antemano¡¡¡
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Respuesta de Lucas m
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Antonio Pulido
Tal como yo lo entiendo:
$$\begin{align}&S= \pi(\frac{D}{2})^2= \frac{1}{4}\pi D^2=\frac{ \pi 16^2}{4}=64 \pi\\ &\\ &Aplicando \ Diferenciales (aproximados)\\ &\\ &dS= \frac{ \pi}{4}2D·dD= \frac{ \pi}{2}D·dD=\\ &\\ &(2 \ años)\\ &dD=2 pulgadas\\ &\frac{ \pi}{2}16·2=16 \ \pi\\ &\\ &Superficie \ después \ de \ 2 \ años\\ &S+dS=64 \pi+16\pi=80 \pi\\ &\\ &Valor \ exacto=\frac{\pi}{4}·18^2=81 \pi\\ &\\ &Error \ absoluto= \pi\\ &\\ &Error \ relativo=\frac{\pi}{81 \pi}·100=1,23 \%\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$
