Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes
Tomando en cuenta que por definición, la recta tangente esta dada por Y= f´(x0)(x-x0)+f(x0)
Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la función f(x)=x-1/x+1 que sean que formen un ángulo de pi/4 con respecto a la horizontal.
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Respuesta de Lucas m
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HolaRaul Swetter!
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Raul Swetter!
La pendiente de la recta tangente es la derivada.
La pendiente de una recta es latangente del ángulo que forma la recta con la horizontal.
tan45=1
$$\begin{align}&\tan \frac{\pi}{4}=tan 45º=1\\ &\\ &y'= \frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2}\\ &\\ &y'=1 \Rightarrow \frac{2}{(x+1)^2}=1 \Rightarrow 2=(x+1)^2\\ &\\ &x^2+2x-1=0\\ &\\ &x_1= \sqrt 2-1 \Rightarrow y_1=f(x_1)=1-\sqrt 2\\ &\\ &x_2 =-1- \sqrt 2 \Rightarrow y_2= f(x_2)=1+\sqrt 2\\ &\\ &t_1: y-(1-\sqrt 2)=1( x-\sqrt 2 +1)\\ &\\ &t_2: y - (\sqrt 2+1)= 1 (x+1+\sqrt 2)\end{align}$$Grafica:
