Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Una compañía de transportes se abastece dos suministradores diferentes. Del prinero, obtiene 300 galones y del segundo 200 galones abonando un total de 7800 dólares. Meses después el primer sumintrador reduce el precio inicial en un 10% y el segundo en un 5% abonando entonces 7170 dólares.
Hallar el precio inivial de cada uno de los dos proveedores
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Respuesta de Dante Amor
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Este es el sistema de ecuaciones
$$\begin{align}&Ecuación \ 1:\\ &\\ &300x+200y = 7800\\ & \\ &Ecuación \ 2:\\ & \\ &300(0.9)(x)+200(.95)(y)=7170\\ &\\ &\end{align}$$En la ecuación 2 estoy haciendo el 10% de descuento al valor de x y un 5% de descuento al valor y
Resolviendo las ecuaciones por el método de sustitución:
$$\begin{align}&Despejamos \ y\\ & \\ &300x+200y=7800\\ & \\ &y = \frac{7800-300x}{200}\\ & \\ &y= 39-1.5x\\ &\\ &Sustituimos \ y\ en \ la \ segunda \ ecuación\\ &\\ &300(.9)(x) + 200(.95)(39-1.5x) = 7170\\ & \\ &270x +7410-285x=7170\\ & \\ &-15x=7170-7410\\ & \\ & x= \frac{-240}{-15}\\ & \\ &x= 16\\ & \\ &Sustituimos \ x \ en\ la \ primera\ ecaución\\ & \\ &300(16) +200y=7800\\ & \\ &4800+200y=7800\\ & \\ &200y = 7800-4800\\ & \\ &y=\frac{3000}{200}\\ & \\ &y=15\end{align}$$Entonces el resultado:
El precio inicial del primer distribuidor es de 16 dólares el galón.
El precio inicial del segundo distribuidor es de 15 dólares el galón.
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