Problema ejercicio Parábola que pasa por puntos
Hola tengo problemas para hacer el siguiente ejercicio de la ecuación de la parábola que pasa por tres puntos.
Saludosss.
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Respuesta de Lucas m
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Gera Gorgoretti
Sea la párabola y=ax^2+bx+c
Sustituyendo los tres puntos, tendremos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
$$\begin{align}&\ y=ax^2+bx+c\\ & \\ & (1,2) \Rightarrow 2=a+b+c\\ & (-1,3) \Rightarrow 3=a-b+c\\ & (2,1) \Rightarrow 1=4a+2b+c\\ & \\ & Despejando \ c \ en \ ecuacion1\\ & c=2-a-b\\ & Sustituyendo \ en \ las \ otras \ dos:\\ & \\ & 3=a-b+2-a-b \Rightarrow b=\frac{-1}{2}\\ & \\ & 1=4a+2b+2-a-b \ \Rightarrow3a=-1-b\\ & \Rightarrow a= \frac{-1}{6}\\ & \\ & c=\frac{8}{3}\\ &\\ &y=\frac{-1}{6}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{8}{3}\end{align}$$
Error
Si la parábola tiene el eje de simetría paralelo al OX
Entonces es del tipo
x=ay^2+by+c
Sustituyendo los tres puntos y resolviendo el sistema:
$$\begin{align}&\ x=ay^2+by+c\\ &\\ &(1,2) \Rightarrow 1=4a+2b+c\\ &(-1,3) \Rightarrow -1=9a+3b+c\\ &(2,1) \Rightarrow 2=a+b+c\\ &\\ &Ec1 \Rightarrow c=1-4a-2b\\ &\\ &Ec2: -1=9a+3b+1-4a-2b\\ &Ec3: 2=a+b+1-4a-2b\\ &\\ &a=-\frac{1}{2}\\ &b=\frac{1}{2}\\ &c=2\\ &\\ &x=-\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}y+2\\ &\end{align}$$Ahora si
