Hola Profesor Lucas ,basado en su experiencia como se interpretaría la solución del siguiente enunciado por medio de integrales?
Se pide calcular la presión ejercida a una placa, espero contar con su valioso apoyo, quedo al pendiente de sus comentarios.
- Se tiene una placa metálica de 1 m^2 a la cual se le ejerce presión dependiente únicamente de la longitud x de un lado de la placa. De acuerdo con lo anterior, la presión sobre una franja de grosor dx viene dada por:
Por lo que la presión total de la placa estará dada por la siguiente integral:
Calcula la presión ejercida en la placa.
Muchas gracias de antemano y que tenga un excelente día.
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Respuesta de Lucas m
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Antonio Pulido!
No se que pasa con el editor de ecuaciones que me hacia cosas raras.
Probaremos contigo
Esta integral se hace por partes y te adelanto e lresultado 3-e=0,28178
$$\begin{align}&\int x^2e^xdx=por partes\\ &x^2=u\\ &2xdx=du\\ &e^xdx=dv\\ &v=e^x\\ &\int x^2e^xdx=x^2e^x-2 \int xe^xdx\\ &\\ &\int xe^xdx= tambien por partes\\ &x=u\\ &dx=du\\ &e^xdx=dv\\ &v=e^x\\ &\int xe^xdx=xe^x- \int e^xdx=xe^x-e^x\\ &\\ &\\ &I=\int (x -x^2)e^xdx= \int xe^xdx- \int x^2 e^xdx=\\ &\int xe^xdx-[x^2e^x-2 \int xe^xdx]=\\ &3 \int xe^xdx-(x^2e^x)=\\ &3(xe^x-e^x)-x^2e^x=e^x(3x-3-x^2)\\ &\\ &[e^x(3x-3-x^2)]_0^1=3-e\\ &\\ &\\ &\end{align}$$
