Calcular las dimensiones de la cerca
Para vallar una finca rectanular de 750 metros cuadrados se han utilizado 110 metros de cerca. Calcular las dimensiones de la cerca.
1 respuesta
Para calcular las dimensiones tenemos lo siguiente:
La fórmula para calcular el área de un rectángulo = b * a
La fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo = 2b * 2a
De lo anterior tenemos 2 ecuaciones
$$\begin{align}&b * a = 750\\&\\&2b + 2a = 110\end{align}$$Despejamos b de la primer fórmula
$$\begin{align}&b * a = 750\\& \\&b = \frac{750}{a}\end{align}$$Sustituimos b en la segunda ecuación
$$\begin{align}&2b + 2a = 110\\& \\&2(\frac{750}{a})+2a=110\\& \\&\frac{1500}{a}+2a=110\\& \\&comun \ denominador\\&\\&\frac{1500+2a}{a}=110 \\& \\&1500 + 2a^2 = 110 a\\&\\&dividimos \ todo \ entre \ 2\\& \\&750+a^2 =55a\\& \\&igualmos \ a \ 0\\& \\&a^2 -55a+750=0\\& \end{align}$$Resolvemos la ecuación
$$\begin{align}&a^2 -55a+750=0\end{align}$$Buscamos 2 número que sumados nos den -55 y multiplicados nos den 750
El resultado es el -25 y el -30, pero podemos tomar los valores absolutos 25 y 30
Sustituimos 25 y 30 en las ecuaciones
$$\begin{align}&En\ la\ primera\ ecuación\\& \\&b*a=750\\& \\&30*25=750\\& \\&750 = 750\\& \\&En\ la\ segunda\ ecuación\\& \\&2b *2a=100\\& \\&2(30) +2(25)= 100\\& \\&60+50=110\\& \\&110=110\end{align}$$Respuesta, Calcular las dimensiones de la cerca
Base: 30
Altura: 25
Feliz año 2015! Te desea Dante Amor
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