Problema con Producto Interno y Numero Complejos
Buenas, haciendo un ejercicio me encuentro con la siguiente cuenta:
<(1,i,0),(1,i,0)>, que es lo mismo a la norma ||(1,i,0)||^2, con el producto interno usual.
Yo se que el resultado de esta cuenta da 2, pero no se por que; mi razonamiento es el siguiente:
<(1,i,0),(1,i,0)> = 1*1 + i^2 = 1 - 1 = 0.
Me gustaría saber cual es mi error, gracias.
1 Respuesta
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$$\begin{align}&\text{En } \mathbb R^n \text{ se define el producto escalar así:}\\&\\&(a_1,a_2,...,a_n) · (b_1,b_2,...,b_n) =a_1b_1+a_2b_2+···+a_nb_n\\&\\&\text {pero en } \mathbb C^n\text{ se define así}\\&\\&(a_1,a_2,...,a_n) · (b_1,b_2,...,b_n) =a_1\overline{b_1}+a_2\overline{b_2}+···+a_n\overline{b_n}\\&\\&\text{por lo cual}\\&\\&(1,i,0)·(1,i,0) = 1·1 + i·\overline i+0·0 =\\&\\& 1+i(-i)+0= 1-i^2 = 1+1=2\end{align}$$Todo esto lo puedes encontrar en
http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar
Fíjate que el producto escalar definido tal como en los reales no cumpliría la propiedad 1 de la linealidad conjugada por la derecha.
Y luego más abajo, en
Tienes la definición que he dado del producto escalar en C^n.
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Vaya sorpresa, no había visto hasta ahora que tú escribieses el enlace a una página y saliese aquí no solo el enlace sino parte de la página que referencias. De todas formas en el primer texto no llega a salir lo que yo decía, para verlo tienes que pinchar en el enlace que hay tras el texto.
