Aproxime el porcentaje de error que se comete al calcular el volumen del cono si se utilizan esas medidas
Se mide el radio y la altura de un cono recto con un error en el radio del 3% y un error en la altura del 2%, aproxime el porcentaje de error que se comete al calcular el volumen del cono si se utilizan esas medidas
A) 3%
B) 5%
C) 8%
D) 2%
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
·
El volumen del cono es
$$\begin{align}&V=\frac 13\pi·r^2·h\\&\\&\text {supongamos que el error es siempre al alza}\\&\\&V'=\frac 13\pi(1.03r)^2·(1.02h)=\\&\\&(1.03)^2·(1.02)·\frac{1}{3}\pi·r^2·h=\\&\\&1.082118·V\\&\\&\text{luego el error es} \\&\\&E=\frac{1.082118·V-V}{V}=0.082118 = 8.2118\%\\&\\&\\&\end{align}$$Bueno, después de lo visto creo que lo que quieren es que lo aproximemos por diferenciales
$$\begin{align}&V(r,h)=\frac 13\pi r^2h\\&\\&V(r+0.03r,h+.02h)-V(r,h)\approx\\&\\&V_r(r,h)·0.03r+V_h(r,h)·0.02h=\\&\\&\frac{2}{3}\pi rh·0.03r+\frac 13\pi r^2·0.02h=\\&\\&0.06·\left(\frac 13\pi r^2h \right)+ 0.02·\left(\frac 13 \pi r^2h\right)=\\&\\&0.08·\left(\frac 13\pi r^2h \right)= 0.08V = 8\%\;de\: V\end{align}$$Luego la respuesta es la C
·
Y eso es todo.
