Modelamiento Matemático - Funciones, derivadas, verdadero o falso

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La primera impresión (y va a ser acertada) es que es verdad. Pero la resolvemos y compararemos después

$$\begin{align}&f(x,y) = \frac yx = \frac{t^2+t+1}{t+e^t}\\&\\&\\&\frac{df}{dt}=\frac{(2t+1)(t+e^t)-(t^2+t+1)(1+e^t)}{(t+e^t)^2}=\\&\\&\frac{2t^2+2te^t+t+e^t-t^2-t^2e^t-t-te^t-1-e^t}{(t+e^t)^2}=\\&\\&\frac{t^2+te^t-t^2e^t-1}{(t+e^t)^2}=\\&\\&\frac{e^t(t-t^2)+t^2-1}{(t+e^t)^2}\end{align}$$

Pues sí, es verdad, pero no des ningún valor a la premonición que tuve, simplemente sabía que el denominadopr estaba bien, pero del numerador no tenía no idea.

Y eso es todo.