Obtención de funciones a partir de las marginales
Su empresa adquirió una maquinaria que fabrica cierto producto. La venta del mismo genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo, su comportamiento es el siguiente.
$$\begin{align}&I(t)=5.88-0.05t^2\end{align}$$Donde t esta en años y el ingreso en millones de pesos. Conforme pasa el tiempo, el costo de mantenimiento de dicha maquinaria se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
$$\begin{align}&C(t)=0.2+0.2t^2\end{align}$$- Determina el tiempo que le conviene tener en operación la maquinaria. (sugerencia: iguale ambas funciones y encuentre el valor de t. Redondee a dos decimales)
- Determina la utilidad acumulada desde el momento de la compra de la maquinaria, hasta el momento determinado en el inciso anterior. (sugerencia: integre la resta del ingreso y costo con los límites de cero hasta el valor determinado en el inciso anterior.)
1 Respuesta
¡Hoila Jorge Mendez!
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1)
Calculamos el momento a partir del cual se deja de obtener beneficio
5.88 - 0.05t^2 = 0.2 + 0.2t^2
5.88 - 0.2 = 0.2t^2 + 0.05t^2
5.68 = 0.25t^2
t^2 = 5.68 / 0.25 = 22.72
t = sqrt(22.72) = 4.76650115
Co el redondeo que nos dicen
t = 4.77 años
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2)
La utilidad en cada momento es la diferencia entre ingresos y gastos
u(t) = (5.88 - 0.05t^2) - ( 0.2 + 0.2t^2) = 5.68 - 0.25t^2
Y el beneficio acumulado en esos 4.77 años será:
$$\begin{align}&\int_0^{4.77}(5.68-0.25t^2)dt=\\&\\&\left[5.68t - 0.25·\frac{t^3}{3} \right]_0^{4.77}=\\&\\&5.68·4.77-0.25·\frac{4.77^3}{3}=\\&\\&27.0936 - 9.04427775=\\&\\&18.04932225 \;millones\;de \;pesos\end{align}$$Puesto en cifra con los puntos de seaparadores de miles y la coma decimal es
$18.049.322,25
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Y eso es todo.
