Determine de qué manera cambiará los trabajadores inexpertos para que la producción no cambie
Utilizando x trabajadores expertos e y inexpertos una fábrica puede producir
unidades al día. Actualmente se utilizan 16 expertos y 32 inexpertos y se quiere contratar a un experto más. Determine de qué manera cambiará los trabajadores inexpertos para que la producción no cambie.
A) Reducir 4 trabajadores
B) Aumentar 4 trabajadores
C) Reducir 6 trabajadores
D) Aumentar 6 trabajadores
1 Respuesta
Veamos cuál es la producción actual
f(16, 32) = 16² · 32 = 256 · 32 = 8192
Añadiendo un trabajador experto y dejando los inexpertos como incógnita tendremos
f(17, y) = 17² · y = 289y
Y como la producción debe ser la misma tendremos
289y = 8192
y = 8192 / 289 = 28.34602076
Bueno, la misma producción exacta no se va a obtener, pero pasando de 32 a 28 va a ser lo más parecido. Luego hay que disminuir 4 trabajadores inexpertos, la opción A.
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Y eso es todo.
¡Gracias!
Y sabiendo que el tema va de calcular cambios mediante estimación por diferenciales imagino que este problema también era de esos (aunque no lo ponga). Vamos a hacer las cuentas de esa forma
$$\begin{align}&f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)\approx \\&\\&f_x(x,y)·\Delta x +f_y(x,y)·\Delta y \\&\\&f_x(x,y)=2xy\\&f_x(16,32) = 2·16·32 = 1024\\&\Delta x = 1\\&\\&f_y(x,y)=x^2\\&f_y(16,32)=16^2 = 256\\&\Delta y \text{ se desconoce}\\&\\&\text{el cambio debe ser 0 luego}\\&\\&1024·1 + 256·\Delta y = 0\\&\\&256 \Delta y =-1024\\&\\&\Delta y = -\frac{1024}{256}=-4\\&\end{align}$$Luego la estimación mediante diferenciales dice que deben irse 4 trabajadores no expertos, la respuesta A.
Y eso es todo, eran unos problemas donde el enuciado no era completo o se debía haber advertido del contexto donde salían, por eso no acerté a hacerlos a la primera de la forma que debía ser.
