¿Cómo determinar las derivadas de las siguientes funciones?
y=2/3 x^6-5x^(-2)
y=80e^(0.05x^2 )
y=10(2x^2-1) (1-x)^2
y=x/(x^3-1)
y=4ln(6x^3-7x-10)
y=5^(-x^3+2x-1)
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Respuesta de Lucas m
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Javier Gonzàlez Vega!
$$\begin{align}&1.- regla : D(x^n)=nx^{n-1}\\& y=\frac{2}{3}x^6-5x^{-2}\\&y'=4x^5+10x^{-3}\\&\\&2.- \\&y=80e^{0,05x^2}\\&\\&y'=80·e^{0,05x^2}·0,1x=8e^{0,05x^2}\\&\\&3.- Regla \ producto:\\&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10[4x(1-x)^2+(2x^2-1)·2(1-x)]\\&\\&4.-\\&y=\frac{x}{x^3-1}\\&y'=\frac{1(x^3-1)-x·3x^2}{(x^3-1)^2}=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\\&\\&5.-\\&y=ln(6x^3-7x-10)\\&\\&y'=\frac{1}{6x^3-7x-10}·(18x^2-7)\\&\\&6.-\\&y=5^{-x^3+2x-1}\\&\\&y'= 5^{-x^3+2x-1}·ln5·(-3x^2+2)\\&\end{align}$$
