¿Cómo determinar la elasticidad de la demanda de esta función?

La demanda de uno de sus productos está dada por la función. Q(p)= 2000/p2 Determina la función de elasticidad precio de la demanda, e indique el tipo de elasticidad si el precio es de $5.

1 respuesta

Respuesta
1

·

Imagino que en el denominador quieres decir p al cuadrado, eso se escribe p^2

La elasticidad en un intervalo se define así:

$$\begin{align}&E_p=\frac{\frac{\Delta Q}{Q}}{\frac{\Delta P}{P}} = \frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac{P}{Q}\end{align}$$

La elasticidad en punto es el límite de esa elasticidad cuando la longitud del intervalo tiende a cero.  Entonces ese cociente de incrementos se transforma en la derivada de la función cantidad respecto del precio.

$$\begin{align}& E_p(p)=\frac{dQ(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&\text{en nuestro caso es}\\&\\&Q(p) = \frac{2000}{p^2}= 2000p^{-2}\\&\\&\frac{dQ(p)}{dp}= 2000·(-2)p^{-3}= -\frac{4000}{p^3}\\&\\&\left.\frac{dQ(p)}{dp}\right|_{p=5}=-\frac{4000}{5^3}= -32\\&\\&Q(5) = \frac{2000}{25}= 80\\&\\&\text{Y sustituyendo todo en la fórmula tendremos}\\&\\&E_p(5)=-32·\frac{5}{80}= -2\end{align}$$

Es una demanda elástica ya que está comprendida entre -infinito y -1.

--------------

Espera que me parece que al final no contesté la primera pregunta

$$\begin{align}&E_p(p)=-\frac{4000}{p^3}·\frac{p}{\frac{2000}{p^2}}=-2\end{align}$$

Pues es una función constante, si hubiera empezado por ahí me habría ahorrado algunos cálculos, pero es que no leí bien la pregunta al principio, lo resolví como otros muchos que me han mandado donde solo preguntaban la elasticidad en un punto concreto.

Y eso es todo.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas