¿Cómo determinar la función de costo total suponiendo que la constante de integración es de 500?
La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por:
dC/dq=10-100/(q+10)
Donde C es el costo total en dólares cuando se fabrican q unidades.
Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500
De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 100 unidades.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Como nos dan la derivada del costo, para calcularlo haremos la integral
$$\begin{align}&\int \left(10-\frac{100}{q+10}\right)dq=\\&\\&10q -100 \,ln(q+10)+C\\&\\&\text{Como nos dicen que C=500}\\&\\&C(q) = 10q -100 \,ln(q+10)+500\\&\\&\text{Y el costo de fabricar 500 unidades será}\\&\\&C(500) = 10·500 -100 \,ln(500+10)+500=\\&\\&5000-100\,ln(510)+500 =\\&\\&5500 -100\,ln(510) =\\&\\&5500-100·6.2344 =\\&\\&5500 - 623.44=4876.56\end{align}$$Y eso es todo.
