¿Cómo calculo la función de elasticidad?
La demanda de uno de sus productos está dada por la función
$$\begin{align}&q(p)=2000/p^2 . \end{align}$$. Determina la función de elasticidad precio de la demanda, e indique el tipo de elasticidad si el precio es de $5.
segundo problema:
De acuerdo con los registros de costos para diferentes niveles de producción de uno de sus artículos. El costo total de fabricar unidades de dicho artículo, está dado por:
$$\begin{align}&C(q)=q^3-24q^2+350q+338\end{align}$$- Determina el costo marginal si el nivel de producción es de 10 unidades.
- Determina el costo promedio si el nivel de producción es de 10 unidades.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La función de elasticidad se calcula así:
$$\begin{align}&E_p(p) =\frac {dQ(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&\text{En este ejercicio } \\&\\&Q(p) = \frac{2000}{p^2}= 2000p^{-2}\\&\\&\frac{dQ(p)}{dp}= 2000·(-2)p^{-3}=-\frac{4000}{p^3}\\&\\&E_p(p)=-\frac{4000}{p^3}\frac{p}{\frac{2000}{p^2}}=\\&\\&-\frac{4000}{p^3}·\frac{p^3}{2000}= -2\end{align}$$Luego la función elasticidad es una constante, vale lo mismo para cualquier valor de p. Así que para p=5 vale -2
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El costo marginal es la derivada del costo.
$$\begin{align}&C(q) = q^3 -24q^2+350q +338\\&\\&C_{Marg}(q)=3q^2 -48q +350\\&\\&C_{Marg}(10) =3·10^2- 48·10+350= \\&\\&300-480 + 350 = 170\end{align}$$Y el costo promedio es la función costo dividida entre q.
$$\begin{align}&C_{Pro}=\frac{ q^3 -24q^2+350q +338}{q}\\&\\&C_{Pro}(q)=q^2-24q +350 -\frac {338}{q}\\&\\&C_{Pro}(10)=10^2-24·10+350 - \frac{338}{10}=\\&\\&100 -240+350+33.8= 243.8\end{align}$$·
Y eso es todo.
