Anónimo
4. La contaminación de algunos ríos ha sido un problema por muchos años. Considere los siguientes eventos:(matemáticas)
A: El río está contaminado, B : La prueba de una muestra de agua detecta contaminación, C: La pesca está permitida
- La contaminación de algunos ríos ha sido un problema por muchos años. Considere los siguientes eventos:
- A: El río está contaminado,
- B : La prueba de una muestra de agua detecta contaminación,
- C: La pesca está permitida
Supongamos
P(A) = 0.3,
P(B| A) = 0.75,
P(B| A) = 0.20,
P(C| A∩B) = 0.20,
P(C| A^c∩B) = 0.15,
P(C| A∩B^c) =0.80,
and P(C| A^c ∩ B^c) = 0.90.
(a) Encontrar P(A ∩ B ∩ C).
(b) Encontrar P(B ∩ C).
(b) Encontrar P(B^c ∩ C).
(c) Encontrar P(C).
(d) Encontrar la probabilidad de que el río está contaminado, dado que la Pesca está permitida y la prueba de una muestra de agua no detecta contaminación.
¡Gracias! Buena observación, envío de nuevo datos
Estos son los datos correctos, gracias
P(A) = 0.3,
P(B| A) = 0.75,
P(B| A^c) = 0.20,
P(C| A∩B) = 0.20,
P(C| A^c∩B) = 0.15,
P(C| A∩B^c) =0.80
P(C| A^c ∩ B^c) = 0.90.
(a) Encontrar P(A ∩ B ∩ C).
(b) Encontrar P(B ∩ C).
(c) Encontrar P(B^C ∩ C).
(d) Encontrar P(C).
(e) Encontrar la probabilidad de que el río está contaminado, dado que la Pesca está permitida y la prueba de una muestra de agua no detecta contaminación.
La verdad es que nunca he hecho uno como este, vamos a ver que se puede ir deduciendo.
a)
P(B|A) = 0.75
P(B∩A) / P(A) = 0.75
P(B∩A) / 0.3 = 0.75
P(A∩B) = 0.225
·
P(C | A∩B) = 0.20
P(C∩A∩B) / P(A∩B) = 0.20
P(C∩A∩B) / 0.225 = 0.20
P(A∩B∩C) = 0.045
·
b)
Podemos dividir B∩C en dos subconjuntos disjuntos, el subconjunto contenido en A y el contenido en A^c. Como son disjuntos la probabilidad de la unión de los dos es la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.
P(B∩C) = P[A∩(B∩C)] + P[A^c∩(B∩C)] =
0.045 + P[A^c∩(B∩C)]
esta segunda probabilidad aun costará algo obtenerla
0.20 = P(B | A^c) = P(A^c ∩ B) / P(A^c) =
P(A^c ∩ B)/(1-0.3) = P(A^c ∩ B)/0.7
luego
P(A^c ∩ B)/0.7 = 0.20
P(A^c ∩ B) = 0.14
Y ahora
0.15 = P(C | A^c ∩ B) = P(A^c ∩ B∩C) / P(A^c∩B) =
P(A^c ∩B∩C) / 0.14
Luego
P(A^c ∩B∩C) = 0.15 · 0.14 = 0.021
Con lo cual
P(B∩C) = 0.045+0.021 = 0.066
Uff! Ha sido mucho tiempo pensando cómo hincar el diente a esto.
Por favor manda el resto del ejercicio en varias preguntas.