Resolver la función de continuidad en la expresión que representa niveles de inventario (datos correctos) de una empresa
La siguiente expresión representa niveles de inventario de cierta empresa en diferentes tiempos
-100t + 600 si <= t < 5
f(t) = -100t + 110 si 5 <= t < 10
-100t + 1600 si 10 <= t <= 15
COntestar las siguientes preguntas:
A: es continua la función en t=2
B: es continua la función en t=5
C: es continua la función en t=15
1 Respuesta
·
Como decía, es una función compuesta por tres segmentos de recta, o más bien una semirrecta a la izquierda y dos segmentos de recta después.
En lo que sean puntos intermedios de los segmentos no hay ningún problema, la recta es una función continua. Es en los extremos de los segmentos donde prodría haber algún problema por haber límites distintos o no estar definida la función.
a)
En t=2 es continua. Como decia antes es un punto interior de la semirecta
(-Infinito, 5) y por tanto la función es continua
·
b)
En t=5 hay que estudiar los límites laterales y el valor de la función
El límite por la izquierda viene de la mano de la semirecta (-infinito, 5)
lim t-->5- de f(t) = lim t-->5 de (-100t+600) = -500+600 = 100
El límite por la derecha se calcula a partir del segmento [5, 10)
lim t-->5+ de f(t) = lim t-->5 de (-100t + 110) =-500+110 = -390
Y como los límites laterales son distintos la función no es continua en t=5
·
c)
Y en t=15 no hay límite por la derecha, basta con que el límite por la izquierda coincida con el valor de la función. Y en efecto
lim t-->15- de f(t) = lim t--->15 de (-100t+1600) = -1500+1600 = 100
y f(15) = -100·15 +1600 = 100
Luego en f=15 es continua.
Para obtener el límite a la izquierda de un punto se debe emplear la ecuación que vale para los puntos inmediatamente menores al punto. Y para el límite por la derecha la ecuación que vale para los puntos inmediatamente superiores.
Así para el punto 5 el límite por la izquierda se calcula con
-100t + 600 si <= t < 5
y el derecho con
-100t + 110 si 5 <= t < 10
·
Y si el punto fuera t=10 el de la izquierda se calcularía con
-100t + 110 si 5 <= t < 10
y el de la derecha con
-100t + 1600 si 10 <= t <= 15
Y en 15 solo se puede calcular el límite por la izquierda con
-100t + 1600 si 10 <= t <= 15
El de la derecha no existe.
·
Veo que eres nueva. Tal vez por eso no te hayas dado cuenta que se pueden valorar las preguntas con Excelente, que es lo que se debe puntuar si la pregunta está bien contestada. Puedes cambiar la valoración si quieres.
Para determinar si una función es continua en un punto digamos a se deben cumplir tres condiciones:f (a) existeLimx->a de f (x) existeLimx->a de f (x)=f(a) - Pedro Juárez
Gracias por la respuesta, y es decir, que para obtener el limite a la izquierda y derecha se utilizan las 2 primeras ecuaciones? - Norma Z.
Muchas gracias por su explicación. Saludos - Norma Z.