Ayudénme a demostrar la equivalencia de las siguientes proposiciones:
Usando la definición:
sea f(x)=c(x-a1)...(x-an) decimos que a es una raíz de multiplicidad m si existen exactamente m índices i para los que ai=a .
Demuestre que las siguientes definiciones son equivalentes:
1) a es raíz de multiplicidad 0 de f(x)
2) a no es raíz de f(x)
1 Respuesta
·
1 ==> 2
Sea a se raíz de multiplicidad 0 ==>
f(x) no contiene el factor (x-a) ==>
a1, a2, ...., an son todos distintos de a ==>
f(a) = c(a-a1)(a-a2)····(a-an) no contiene ningún factor nulo ==>
f(a) distinto de 0 ==>
a no es raíz de f(x)
·
1 <== 2
a no es raíz de f(x) ==>
f(a) distinto de 0 ==>
c(a-a1)(a-a2)····(a-an) distinto de 0 ==>
a distinto de a1, a2, ..., an ==>
la multiplicidad de a es 0
·
Y eso es todo.
Solo recordarte que por quién puntúe Excelente me desvivo en contestar sus preguntas. Y a quien no lo hace no se las constestaré. Tienes dos preguntas puntuadas con buena que si no cambian a Excelente harán que no responda más preguntas tuyas.
