Problemas al Resolver calculo de volumen

Diosa Lara!

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Los planos

x=y

x=1

y=0

Son todos verticales, luego puedes dibujar fácilmente su proyección sobre el plano horizontal z=0

Simplemente es trazar en el plano xy esas ecuaciones como si fueran rectas.

Y verás que lo que queda es un triángulo en el primer cuadrante, los vértices son

(0,0),  (1,1) y (1,0)

De ahí extraes el dominio de integración y luego integras la función z sobre ese dominio.

El dminio es muy sencillo, x se mueve entre [0, 1] y y se mueve entre [0, x]

$$\begin{align}&V=\int_0^1\int_0^x tg\, x^2\;dy\;dx=\\&\\&\int_0^1tgx^2\int_0^xdydx=\\&\\&\int_0^1tgx^2·y|_0^x \;dx=\\&\\&\int_0^1tgx^2·x\;dx=\\&\\&\int_0^1x·tgx^2 dx=\\&\\&\int_0^1x·\frac{sen\,x^2}{\cos x^2}dx=\\&\\&t=\cos\,x^2\\&dt=-2x·\cos\,x^2dx\implies x·sen\,x^2=-\frac 12dt\\&x=0\implies t=1\\&x=1\implies t=\cos 1\\&\\&=-\frac 12\int_1^{\cos 1} \frac {dt}{t}=\left.-\frac 12 ln|t|\right|_1^{\cos 1}=\\&\\&-\frac 12(ln(\cos 1)-ln 1)=\\&\\&-\frac {ln(\cos 1)}{2}  \approx 0.307813235\end{align}$$

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Y eso es todo.

Lo que sucede estoy trabajando con 3 dimensiones (x,y,z), se bien  que mantiene fallas con graficadores 3d, pero solo mantengo esto

en cuanto a z=tg(x^2) no se bien si va la grafica en z o en plano x

aunque sea si me pudiese ayudar con la gráfica en cuanto a tg(x^2) le agradecería aunque sea un bosquejo mal echo en paint.  

estoy dudando en mis 3 dimensiones que va 0 a 1=x, 0 a x=y, 0 a tg(x^2)=z

0 a 1 dx, 0 a x dy, 0 a tg(x^2)dz= dzdydx

Ya me dirás que programa es ese con el que has hecho los dibujos, sobre todo el primero. Has hecho el dibujo muy grande, con que hubieras ido hasta el 2 en los ejes X e Y se habría visto el dibujo y mejor. En el plano horizontal XY lo que te queda es ese triángulo que te decia y sobre el estara la función z=tg(x^2) no es necesario que sepas como es, simplemente que sepas que es como un sombrero para el triangulo de la forma que sea y entonces quedan cerradas las paredes del triángulo con ese sombrero y hay que calcular el volumen interior.

Si, con integral triple son esos los tres límites de integración. El cero siempre de principio porque estas en el primer octante y luego los otros límites para que queda delimitado el triángulo de la base y el techo de la función.

El programa se llama GeoGebra es muy bueno, solo que no le he tomado el ritmo aun no lo se manejar muy bien.

Pero si yo lo uso bastante, pero no sabía que se pudieran dibujar superficies, yo pensaba que solo curvas en el plano.

Lo que sucede es que la ultima version trae para gráficas 2d y 3d, no se cual version mantenga, en la opción de vista sale el tipo de vista que desea si 3d o 2d.