Incremento de utilidad y elasticidad de la demanda
Tercera parte:
A partir de la función de ingreso del ejercicio anterior, se tiene que la función de demanda es
P(q) = - 1/ 3q+60 De esta última función despejando tenemos que Determina:
- La elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40. ¿La demanda es elástica o inelástica?
- Si el precio es de $60, ¿qué tipo de elasticidad presenta la demanda?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hay una parte del enunciado que está comida, pero puedo deducirla.
P(q) = - 1/ 3q+60 De esta última función despejando tenemos que ...
lo que se puede deducir es que
p= -(1/3)q + 60
(1/3)p = 60-p
p(q) = 180 - 3p
Y entonces la elasticidad precio de la demanda se define así:
$$\begin{align}&E_p=\frac{\frac{\Delta Q}{Q}}{\frac{\Delta P}{P}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac{P}{Q}\\&\\&\\&\text{Cuando nos piden la elasticidad puntual}\\&\text{se toman incrementos muy pequeños y }\\&\text{el primer factor es la derivada}\\&\\&E_p(p)=\frac{dQ}{dP}·\frac PQ\\&\\&\text{En nuestro ejercicio:}\\&\\&Q(p) = -3p+180\\&\\&\text{calculamos la derivada}\\&\\&\frac{dQ}{dp}=-3\\&\\&E_p(p)=-3·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&1) \text{ para p=40}\\&\\&Q(40)=-3·40+180 = -120+180=60\\&\\&E_p(40)=-3·\frac{40}{60}=-2\\&\\&\text{Al estar comprendida en }(-\infty,1)\text{ es elástica}\\&\\&\\&\\&2) \text{ para p=60}\\&Q(60)=-3·60+180 = 0\\&\\&Ep(60)=-3·\frac{60}{0}\to-\infty\\&\\&\text{Es una demanda perfectamente elástica}\end{align}$$Y eso es todo.
