Duda sobre Problema de distribución normal

Tal como yo lo veo, si queremos un intervalo central del 68%, corresponde en la

N(0;1)

$$\begin{align}&\\&\phi (-t < z < t )=0.6800\\&\\&\phi(t)-\phi(-t)=0.6800\\&\\&\phi (t)-[1- \phi (t) ]=0.6800\\& 2 \phi (t)-1=0.6800\\&\\&\phi (t)=\frac{1.6800}{2}=0.8400\end{align}$$

La función phi(t) corresponde a la lectura en la Normal tipificada, es decir N de media 0 y desviación típica 1.

El valor en la tabla más próximo es 0,8413 que corresponde a z=1

Llamo z a la variable en la N(0;1)

Luego el intervalo central corresponde (-1;1) que sería el 68% en el intervalo

(58.4;62,8) que es el de empatia muy bueno.

Luego la media ha de ser el centro del intervalo:

$$\begin{align}&\mu =\frac{62.8+58.4}{2}=60.6\\&\\&\\&\end{align}$$

Por otro lado z=1 corresponde a x=62.8

y Z=-1 corresponde a x=58.4

Luego de ambos valores se puede obtener la desviación típica:

$$\begin{align}&z=\frac {x- \mu}{\sigma}\\&\\&1=\frac{62.8-60.6}{\sigma} \Rightarrow \sigma=\frac{62.8-60.6}{1}=2.2\\&O \ bien:\\&\\&-1=\frac{58.4-60.6}{\sigma} \Rightarrow \sigma=\frac{58.4-60.6}{-1}=2.2\\&\\&\\&\end{align}$$

No entendiste algo!?

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No entiendo porque el 68% va a estar en la categoría muy bueno

Porque es lo que dice el enunciado del apartado b:

Quiere el 68% central en el intervalo de empatía muy bueno