Cómo debo resolver el Análisis marginal

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Por suerte conozco las integrales porque ya han llegado alguna otra vez. Pero están mal escritas algunas y sería imposible deducirlas de lo que has escrito.

Por ejemplo la última de be escribirse así

y= 5^(-x^3+2x-1)

y la cuarta

y = x / (x^3-1)

y la primera

-(2/3)x^6 - 5x^(-2)

Bueno, las vamos a resolver:

$$\begin{align}&y=\frac 23x^6 - 5x^{-2}\\&\\&y' = \frac 23·6·x^5 -5(-2)x^{-3}=4x^5+10x^{-3}\\&\\&\\&\\&\\&y=80e^{0.05x^2}\\&\\&y'=80e^{0.05x^2}·0.05·2x = 8xe^{0.05x}\\&\\&\\&\\&\\&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10·4x(1-x)^2+10(2x^2-1)·2(1-x)(-1)=\\&\\&40x(1-x)^2-20(2x^2-1)(1-x)=\\&\\&20(1-x)\left(2x(1-x)-(2x^2-1)\right)=\\&\\&20(1-x)(2x-2x^2-2x^2+1)=\\&\\&20(1-x)(-4x^2+2x+1) =\\&\\&\text{Esa forma es la mejor para calcular máximos}\\&\\&= 20(-4x^2+2x+1+4x^3-2x^2-x)=\\&\\&20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&\text{y esta para hacer la derivada segunda}\\&\\&\\&\\&\\&y=\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}=\frac{-2x^2-1}{(x^3-1)^2}\\&\\&\\&\\&\\&y=4ln(6x^3-7x-10)\\&\\&y' = 4·\frac{18x^2-7}{6x^3-7x-10}=\frac{72x^2-28}{6x^3-7x-10}\\&\\&\\&\\&\\&y=5^{-x^3+2x-1}\\&\\&y'=5^{-x^3+2x-1}·ln5·(-3x^2+2)=\\&\\&(2-3x2)·ln5·5^{-x^3+2z-1}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo.