Calcule las siguientes integrales: las pondré de 2 en 2

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Usaremos cambio de variable en ambas, aunque con un poco de práctica se pueden hacer mentalmente pensando en como sería la derivada de algo y ajustando constantes necesarias para obtener lo que pone.

$$\begin{align}&c) \int 3xe^{1-2x^2}   dx\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=3\int \left(-\frac 14  \right)e^t dt=\\&\\&-\frac{3}{4}\int e^t dt= -\frac 34 e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\\&\\&\\& d)  \int 9^{5x+3}  dx=\\&\\&t=5x+3\\&dt=5dx\implies dx =\frac 15dt\\&\\&= \int 9^t·\frac 15dt=\frac 15\int9^t dt=\\&\\&\text{dentro se necesita un }ln\,9\\&\text{para que sea la derivada de }9^t\\&\text{se mete dentro pero fuera se pone} \frac{1}{ln 9}\\&\\&\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int9^t·ln\,9\;dt=\\&\\&\frac{9^t}{5·ln\,9}+C = \frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\end{align}$$

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Y eso es todo.