Análisis marginal determina la deriva de las siguientes funciones

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Es verdad, deberías mandar 2 derivadas máximo por pregunta. Por eso resolveré las mismas para si quieres que mandes las otras cuatro en dos preguntas nuevas.

$$\begin{align}&1)\quad y=\frac 23 x^6 -5x^{-2}\\&\\&y'=\frac 23(x^6)' - 5(x^{-2})'=\\&\\&\frac 23·6x^5-5·(-2)x^{-3}=\\&\\&4x^5 + 10x^{-3}\\&\\&\\&\\&2)\quad y=80e^{0.05x^2}\\&\\&y'=80·(e^{0.05x^2})'=\\&\\&80·e^{0.05x^2}·(0.05x^2)'=\\&\\&80·e^{0.05x^2}·0.05·(x^2)'=\\&\\&80·e^{0.05x^2}·0.05·2x=\\&\\&80xe^{0.05x^2}\end{align}$$

Y eso es todo.

Te anexo la solución de las 2 primeras derivadas:

1.

$$\begin{align}&\frac{2}{3}x^6-5x^{-2}\\& \\&\frac{12}{3}x^{6-1}-(-2)·5x^{-2-1}\\& \\&4x^{5}+10x^{-3}\\& \\&4x^{5}+\frac{1}{10x^3}\end{align}$$

2.

$$\begin{align}&y = 80e^{0.5x^2}\\& \\&dy = 80e^{0.5x^2} · 2(0.5x^{2-1})\\& \\&dy = 80e^{0.5x^2} · 1x^1\\& \\&dy = 80xe^{0.5x^2}\end{align}$$

Podrías crear en varias preguntas todas las derivadas, podrían ser 2 derivadas por pregunta.

Saludos. Dante Amor