Estas integrales como se resuelven, tengo duda

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La primera es la integrla más elemental, usa la fórmula

$$\begin{align}&\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}\end{align}$$

junto con las propiedades de la suma y producto por una constante

$$\begin{align}&e) \int_0^3\left( \frac{1}{2} x^3-2x^2+x+3\right)  dx=\\&\\&\left[\frac 12·\frac{x^4}{4}-2·\frac{x^3}{3}+\frac {x^2}{2}+3x   \right]_0^3=\\&\\&\left[\frac{x^4}{8}-\frac{2x^3}{3}+\frac {x^2}{2}+3x   \right]_0^3=\\&\\&\frac{81}{8}-18+\frac 92+9=\frac{81}{8}+\frac 92-9=\\&\\&\frac{81+36-72}8=\frac{45}{8}\\&\\&\\&\\&\\&f) \quad \int_2^6\frac{x\,dx}{\sqrt{5x^2+1}} =\\&\\&t=5x^2+1\\&dt=10x\,dx\implies  x\,dx= \frac{1}{10}dt\\&x=2\implies t=5·2^2+1=21\\&x=6\implies t=5·6^2+1=181\\&\\&\int_{21}^{181}\frac{1}{10}·\frac{1}{\sqrt t}dt=\\&\\&\frac 1{10}\int_{21}^{181}t^{-1/2}dt=\\&\\&\left.\frac 1{10}·\frac{t^{1/2}}{\frac 12}\right|_{21}^{181}=\left.\frac 1{5}·t^{1/2}\right|_{21}^{181}=\\&\\&\frac{\sqrt{181}-\sqrt{21}}{5}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo.