La función de ingreso de su producto está dado por, I(q)=-1/3 q^2+60q. Por lo tanto, Determina:
El cambio en los ingresos cuando la cantidad se incrementa de 30 a 70 unidades.
El cambio en los ingresos cuando la cantidad disminuye de 150 a 100 unidades.
La tasa de cambio promedio cuando la cantidad cambia de 50 a 100 unidades.
La tasa de cambio instantánea cuando q=50
La cantidad que maximiza el ingreso y el ingreso máximo.
La función de ingreso marginal.
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1)
El cambio de los ingresos será:
I(70) - I(30) = -(1/3)70^2+60·70 - [-(1/3)30^2+60·30] =
-(1/3)4900 + 4200 + (1/3)900 - 1800 =
- 1633.33 + 4200 + 300 - 1800 = 1066.66
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2)
El cambio de los ingresos acelerando algo los pasos es
I(100) - I(150) = -(1/3)10000 + 6000 + (1/3)22500 - 9000 =
-3333.33 + 6000 + 7500 - 9000 = 1166.67
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3)
La tasa es el cociente entre el incremento del precio y el incremento de la cantidad. Haré aún más rápidas las cuentas
Tasa = [I(100) - i(50)] / [100 - 50] =
[-3333.33 + 6000 + 833.33 - 3000] / 50 =
500/50 = 10
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4)
La tasa de cambio instantánea es la derivada en el punto
I(q)=-(1/3)q^2+60q
Tasa instantánea(q) = I'(q) = -(2/3)q + 60
Pones en q el valor que te digan y haces la cuenta.
I'(50) = (-2/3)50 + 60 = -100/3 + 60 = (-100+180)/3 = 80/3 = 26.666667
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5)
El máximo se calcula derivando el ingreso e igualando a 0. La derivada ya estaba calculada en el apartado anterior
-(2/3)q + 60 = 0
(2/3)q = 60
q = 60·3/2 = 90
Y el ingreso máximo es
I(90) = -(1/3)90^2 + 60·90 = -2700 + 5400 = 2700
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6)
La función de ingreso marginal es la derivada del ingreso, que ya hemos utilizado en 4) y 5)
IM(q) = -(2/3)q + 60
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Y eso es todo.
¡Gracias! me han ayudado mucho sus ejercicios.
Pero lo que tienes que hacer ahora es puntuar lo pregunta que es lo que realmente da puntos, lo del dedo son minucias, con Excelente se supone.
Estimado Valero Angel nos podrías por favor apoyar a contestar la continuación de este problema que dice así:A partir de la función de ingreso del ejercicio anterior, se tiene que la función de demanda es p(q) = -1/3q + 60. De esta última función despejando q tenemos que q(p) = -3p + 180.Determina:a) La elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40. ¿La demanda es elástica o inelástica?b) Si el precio es de $60, ¿qué tipo de elasticidad presenta la demanda? - Armando Ceballos
Estos problemas con varias partes deben mandarse con cada parte en una pregunta distinta. Manda esa parte en una pregunta nueva y la contesto nada más que pueda. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal
Hola Valero, discúlpame, que significa el triangulo que está entre los números?. Gracias! - Julio Cesar Pereda Vargas
El triángulo ese ^ significa elevado a. 2^3 es 2 elevado al cubo 2^(-x+5) es 2 elevado a la (-x+5). Es un símbolo importantísimo para los programas de cálculo, gráficas o escritura de fórmulas. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal