Sabiendo que el costo marginal , para la fabricación de uno de sus productos está dado por dC/dq=3q^2-60q+400
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq}=3q^2-60q+400\end{align}$$Determina la función de costo total y el monto del mismo si se fabrican 5 unidades y se considera que el costo fijo es cero (es decir, la constante de integración).
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para calcular el costo total hay que hacer la integral de la derivada respecto de la cantidad.
Con toda la parafernalia como si estuviéramos resolviendo una ecuación diferencial sería así:
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq}=3q^2-60q+400\\&\\&dC=\left(3q^2-60q+400\right)dq\\&\\&\int dC=\int \left(3q^2-60q+400\right)dq\\&\\&C(q) = \int \left(3q^2-60q+400\right)dq + k\\&\\&\text{pero nos han dicho que k=0}\\&\\&C(q)= q^3 - 30q^2+400q\\&\\&\text{y el monto al producor 5 unidades es}\\&\\&C(5)=5^3-30·5^2+400·5=\\&\\&125 -30·25 + 2000 =\\&\\&125-750+2000 = 1375\end{align}$$
