La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por: dC/dq=10-100/(q+10)
Donde C es el costo total en dólares cuando se fabrican unidades.
- Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500
- De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 100 unidades.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si nos dan la derivada del costo respecto de la cantidad, para calcular el costo debemos integrar la derivada respecto de la cantidad. Con todos los pasos como si se resolviera una ecuación diferencial es así:
$$\begin{align}&\frac {dC}{dq}=10-\frac{100}{q+10}\\&\\&dC =\left(10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&\int dC =\int \left(10-\frac{100}{q+10} \right)dq + k\\&\\&C(q)=10q-100·ln|q+10| + 500\\&\\&\\&\text{luego el costo de fabricar 100 unidades es}\\&\\&C(100) = 10·100 - 100·ln(100+10)+500\\&\\&1000- 100·ln(110)+500=\\&\\&1500-100·ln(110) \approx\\&\\&1029.95\\&\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
