Cómo resolver este ejercicio de intervalos de confianza
Un fabricante produce anillos para los pistones de un motor de automovil. Se sabe que 1 diamétro del anillo está distribuido aproximadamente de manera normal y que tiene una desviación estándar de sigma=0.001 . Una muestra aleatoria tiene un diámetro promedio de 74.036 mm
a) Construya un intervalo de confianza bilateral del 99% para el diámetro promedio del anillo.
El intervalo de confianza bilateral del 99% será el que te deje 0.5% en cada lado, luego los extremos serán los valores que tengan probabilidad 0.05 y 0.995
Primero calculamos los valores que cumplen eso en una N(0,1)
Con la tabla o con excel buscamos la inversa de la normal de 0.995
El resultado es z = 2,5758293
El de 0.05 es el opuesto z= - 2,5758293
Y ahora calculamos los valores correspondientes a estos de la distribución normal original
Z = (X-74.036) / 0.001
0.001Z = X - 74.036
X = 0.001Z + 74.036
El limite inferior es
X = 0.001 · (- 2,5758293) + 74.036 = 74.0334241707
Y el superior
X = 0.001 · (2,5758293) + 74.036 = 74.0385758293
Luego el intervalo de confianza es:
[74.0334241707, 74.0385758293]
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Y eso es todo.
