Aplicación de un teorema determinado en una integral
Dados f(x) =1+x^2, con x ∈ J=[-1,3] y sea P={-1,-1/3,0,1/2,1,2} calcula U(f,g,P) y L(f,g,P) si g(x) =x^3.
Aplicando el teorema que dice: Si la derivada g´existe y es continua en J y si f es integrable con respecto a g entonces el producto f g´es integrable y
$$\begin{align}&∫_a^b f dg =∫_a^b fg´\end{align}$$Calcular la integral que va desde -1 a 3 dg para las funciones iniciales
Este ejercicio esta relacionado con el ejercicio que habíamos visto en
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Esta es la parte más cómoda, la otra no era difícil pero llevaba mucho trabajo
$$\begin{align}&\int_{-1}^{3}(1+x^2)d(x^3)=\\&\\&\int_{-1}^{3}(1+x^2)3x^2\;dx=\\&\\&3\int_{-1}^{3}(x^2+x^4)\;dx=\\&\\&3\left[ \frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5} \right]_{-1}^3=\\&\\&3\left(9+\frac{243}{5}+\frac 13+\frac 15 \right)=\\&\\&3· \frac{135+729+5+3}{3·5}=\frac{872}{5}\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
