Como pasar un decimal periódico mixto a su fracción generatriz

La verdad que lo mío no es la teoría "pura", así que te voy a dar los ejemplos que sé y tu clasificalos según corresponda:

$$\begin{align}&Ej\ 1)\  0.\overline{3} = {3 \over 9} = {1 \over 3} = 0.333333...\\&Ej\ 2)\  0.\overline{33} = {33 \over 99} = {1 \over 3} \ (Por\ supuesto\ tenia\ que\ dar\ igual\ al\ Ej\ 1)\\&Ej\ 3)\ 0.\overline{17}={17 \over 99} = 0.171717...\\&Ej\ 4)\ 0.123\overline{17}={123 \over 1000} + {17 \over 99000}={99*123+17 \over 99000}={12194 \over 99000}=0.1231717171717...\\&\\&En\ general:\\&0.a_1a_2...a_nx_1x_2...x_m ={a_1a_2...a_n \over 10^n}+{x_1x_2...x_m \over \underbrace{9...9}_{m\ veces}*10^n}\\&donde\ a_i\  son\ no\ periodicos\ y\ x_j\ son\ periodicos\\&\\&\end{align}$$

Espero que te ayude a interpretar lo que te están pidiendo...

 Buenos días en la siguiente pregunta que le hice es que no entiendo como hacer éste ejercicio 125,125125 espero me ayudes

Pues bien, creo que ya te la respondió Valero.

Claro que si pero es que yo la quería mandar así:125,125125

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola María!

Hay una fórmula para ello que puede recordarse como: todo hasta que termina el primer periodo menos lo anterior al periodo dividido por tantos nueves como el periodo y tantos ceros como lo anterior.

Lo mejor es que lo veas con un ejemplo.

$$\begin{align}&0.23\; \overline{537}= \frac{23537-23}{99900}=\frac{23514}{99900}\\&\\&\text{y se puede comprobar con calculadora}\\&\\&\frac{23514}{99900}=0.23537537537...\\&\\&\\&otro\\&\\&0.476\;\overline{32}=\frac{47632-476}{99000}=\frac{47156}{99000}\end{align}$$

Muchas gracias. Sabes este no lo logro ente der como hacerlo 125,125 no entiendo como hacerlo

Es un número periodico puro porque el ciclo empieza justo después de la coma. Es igual que los mixtos lo único que no hay ceros en el denominador. Todo hasta el final del primner periodo tras la coma menos lo anterior a ese periodo dividido entre tantos 9 como cifras tiene el periodo

$$\begin{align}&\frac{125125-125}{999}= \frac {125125}{999}\end{align}$$

En realidad todos se podrían resolver de una misma forma.  Todo menos lo anterior al periodo dividido entre tantos 9 como cifras tiene el periodo y luego ajustar con los ceros que hagan falta en el denominador o el numerador.

Perdón, tanto pensar en la forma de expresarlo teóricamente y se me olvidó hacer la cuenta, gracias por recordármelo Gustavo.

La fracción generatriz es:

$$\begin{align}&\frac{125125-125}{999}=\frac{125000}{999}\end{align}$$

Cuando el periodo completa todo el número podemos hacerlo más sencillo:  el periodo dividido entre tantos 9 como cifras tiene el periodo, y luego si el numero es mayor o igual que 1 tantos ceros en el numerador como cifras enteras, y si es menor que 1, tantos ceros en el denominador como ceros hay tras la como antes de empezar el ciclo.

En este caso 125 es el periodo y el número tiene tres cifras enteras, luego

125000/999

si hubiera sido

12.5125125 = 12500/999

si fuera

0.00125125125 = 125/99900

Puedes puntuar la respuesta por favor. Como veo que eres nueva fíjate que se puede votar Excelente. Creo que esa puntuación deberías dar también a Gustavo que lo ha resuelto bien y poniendo todo su conocimiento en ello. Y no sé quien habrá sido el que ha votado negativamente, que ponga aquí su respuesta si cree que es mejor.