Anónimo
¿Su apoyo para procedimiento de función cuadrática?
Escribe la función cuadrática de utilidad de la forma que se indica a continuación:
$$\begin{align}&U(q)= -1/a q^2+bq-c\end{align}$$donde 𝑎 = 33
𝑏 = 132
𝑐 = 2015
Con base en la función diseñada,
- Determina la utilidad máxima
- Iguala la función de utilidad a cero y determina los dos valores de𝑞 que la hacen cero. Recuerda, esos dos valores son las cantidades de equilibrio de la empresa.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Claro que espero Sr. valero agradezco su atención e incluyo la fórmula correcta por que veo que se distorsiono
Entonces la función es:
$$\begin{align}&U(q)=-\frac{1}{33}q^2+132q-2015\end{align}$$Y para determinar la utilidad máxima hay que calcular la derivada e igualar a 0, como siempre. Si acaso se podría usar la fórmula del vértice de la parábola, pero no creo que ese método de resolverlo
$$\begin{align}&U(q)=-\frac{1}{33}q^2+132q-2015\\&\\&U'(q) = -\frac{2}{33}q + 132 = 0\\&\\&132 =\frac{2}{33}q\\&\\&q = \frac{132·33}{2}= \frac{4356}{2}= 2178\\&\\&\text{Y la utilidad máxima será }\\&\\&U(2178)=-\frac{1}{33}2178^2+132·2178-2015=\\&\\&-143748+287496-2015=141733\end{align}$$·
Y los puntos de equilibrio se calculan como dicen, igualando a 0 la función
$$\begin{align}&-\frac{1}{33}q^2+132q-2015=0\\&\\&\text{multiplico por -33}\\&\\&q^2 - 4356 + 66495=0\\&\\&q=\frac{4356\pm \sqrt{4356^2-4·66495}}{2}=\\&\\&\frac{4356\pm 4325.36195}{2}=\\&\\&15.31902491 \quad y \quad 4340.680975\end{align}$$Y eso es todo.
Me ayudo mucho tu resolución Angel, pero tengo una duda. No comprendo como se saca el punto de equilibrio ya intente resolver tu ejemplo y no me sale. En mi problema me quede de esta manera:-1/24q2+56q-2015=0 Entendí que había que igualar a 0y que se tenia que multiplicar por -24q2-1344+48360=0 Y ahí fue donde me quede. Ojala me ayuden.Gracias - Lidia Beatriz Sanchez Dorantes
Pero ese problema que dices corresponde a otros datos. De todas formas creo que ya lo he contestado en una pregunta que has mandado. - Valero Angel Serrano Mercadal