Determinar el método de integración que corresponda en cada caso
Determina la integral de las funciones siguientes he aquí una segunda parte de estos ejercicios.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La primera es por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int 8x^2(4x^3-5)^4dx=\\&\\&t=4x^3-5\\&dt=12x^2dx\implies x^2dx=\frac 1{12}dt\\&\\&=8\int \frac 1{12}t^4dt=\frac{8}{12}·\frac{t^5}{5}+C=\\&\\&\frac 2{15}(4x^3-5)^5+C\end{align}$$Aunque con un poquito de practica se podría haber resuelto directamenete con algún ajuste de constantes.
Esta segunda se resuelva por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int_2^4 \frac{x\,dx}{x^2-1} =\\&\\&t=x^2-1\\&dt=2x\,dx\implies x\,dx=\frac 12 dt\\&x=2\implies t=2^2-1=3\\&x=4\implies t=4^2-1=15\\&\\&\int_3^{15}\frac 1t·\frac 12\;dt=\frac 12\int_3^{15}\frac {dt}t=\\&\\&\left.\frac 12ln|t| \right|_3^{15}=\frac 12(ln15-ln3)=\\&\\&\frac 12ln\left(\frac{15}{3} \right)= \frac 12ln5=ln5^{1/2}=ln \sqrt 5\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
