¿Cuál es el grado de el siguiente polinomio?
Determine el grado de f (x)=0 explicando claramente su procedimiento.
1 Respuesta
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El grado del polinomio f(x)=0 es una convenciónn no se calcula con la norma del exponente de mayor grado. Se define como menos infinito para que se cumplan determinadas propiedades.
Una de ellas es
grado(P·Q) = grado(P)+grado(Q)
entonces
grado(0)=grado(0·Q) = grado(0)+grado(Q) = -infinito+n=-infinito
Y se cumple la propiedad, mientras que si grado de 0 hubiera sido un número m tendríamos
grado(0)=grado(0·Q)=grado(0)+grado(Q) = m+n distinto de m, absurdo
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Y eso es todo.
por qué menos infinito y no más infinito?
Eso es para que se cumpla otra propiedad que dice
grado(P+Q) <= máx(grado(P), grado(Q))
si grado(0)=+ infinito
tomemos los polinomios
P=x y Q=-x
para que se cumpla la propiedad
grado(P+Q) <= max(grado(P),grado(Q)) = max(1,1) = 1
pero como P+Q=0
grado (P+Q)=grado(0) = + infinito
luego
+infinito < 1
Absurdo
Por eso se toma -infinito
