Como se hace el siguiente ejercicio:

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La ecuación de la circunferencia es

$$\begin{align}&(x-h)^2+(y-k)^2=R^2\end{align}$$

donde (h, k) es el cetro y R el radio.

La abscisa del centro es -6, luego el centro será

(-6, k)

y el radio es R =10

con esto ya conocemos bastante parte de la ecuación

$$\begin{align}&(x-(-6))^2+(y-k)^2=10^2\\&\\&(x+6)^2+(y-k)^2 = 100\\&\\&\text {y para calcular k usaremos que la}\\&\text{circunferencia pasa por el origen (0, 0)}\\&\\&(0+6)^2+(0-k)^2 = 100\\&\\&36 +k^2 = 100\\&\\&k^2=100-36=64\\&\\&k=\pm 8\\&\\&\text{luego hay dos circunferencias}\\&\\&C_1:\quad(x+6)^2+(y-8)^2=100\\&C_2:\quad(x+6)^2+(y+8)^2=100\\&\\&\text{si las necesitas en forma general}\\&\\&C_1:\quad x^2+y^2+12x-16y=0\\&C_2:\quad x^2+y^2+12x+16y=0\end{align}$$