Cuanto da el siguiente ejercicio

La ecuación de una circunferencia es

$$\begin{align}& (x-h)^2+(y-k)^2=R^2\end{align}$$

donde (h,k) es el centro y R el radio.

Solo nos falta por lo tanto conocer el radio. Una propiedad de la circunferencia es que si trazas una tangente a ella en un punto y el radio que llega a ess punto, la tangente y el radio son perpendiculares. Por tanto el radio es la distancia de la tangente al centro.

Calculamos la ecuación de la tangente

$$\begin{align}&(x_1,y_1)=(-2,4)\quad\quad(x_2,y_2)=(2,1)\\&\\&\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\&\\&\frac{x+2}{2+2}=\frac{y-4}{1-4}\\&\\&-3(x+2) = 4(y-4)\\&-3x-6 = 4y -16\\&\text{todo a la derecha}\\&3x+4y-10=0\end{align}$$

Y ahora calculamos la distancia de la tangente al centro con la fórmula. 

Dada una recta con la forma:

$$\begin{align}&r: Ax+By+C=0\\&\\&\text{y un punto }P_0(x_0,y_0)\\&\\&d(P_0,r)=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&\\&r: 3x+4y-10=0\\&P_0: (-1,-3)\\&\\&d(P_0,r)=\frac{|3(-1)+4(-3)-10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{25}{5}=5\end{align}$$

Luego el radio mide 5 y la ecuación de la circunferencia es

$$\begin{align}&(x-(1))^2+(y-(-3))^2=5^2\\&\\&C:\quad (x+1)^2+(y+3)^2=25\\&\\&\text{o en forma general}\\&\\&x^2+2x+1+y^2+6y+9 = 25\\&\\&C:\quad x^2+y^2+2x+6y-15=0\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no es así pregúntame.  Y si ya está bien puntua ya mismo.