Qué tal, ¿Los siguientes conjuntos son linealmente dependientes o independientes?
{
$$\begin{align}&a) \{Sen^2 t,\cos^2 t ,1 \} \\&b) {f_k (t)= t^k,k ∈ N∪\{0\}}\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Atom Valenz!
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a)
Son linealmente dependientes, todos conocemos que
$$\begin{align}&sen^2t+\cos^2t=1\end{align}$$luego el tercer elemento es combinación lineal del primero y segundo, por lo tanto, son linealmente dependientes.
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b)
Son linealmente independientes.
Supongamos que un elemento es combinación lineal de otros
$$\begin{align}&t^k=\sum_{i=1}^na_{\alpha(i)}·t^{\alpha(i)}\\&\\&\text{entonces}\\&\\&t^k-\sum_{i=1}^na_{\alpha(i)}·t^{\alpha(i)}=0\end{align}$$Y tendriamos un polinomio igual al polinomio nulo que no es el polinomio nulo ya que al menos el coeficiente de t^k es 1, absurdo porque el unico polinomio nulo es el que tiene todos sus coeficientes cero.
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Y eso es todo.
