Como se resuelve una ecuación trigonometrica?

Una ecuación trigonométrica es una igualdad entre expresiones de funciones trigonométricas de un ángulo incógnita (también pueden ser 2 o más) que solo se cumple para algunos valores de esa inógnita y hay que averiguar para cuáles.

Se diferencia de la identidad en que la identidad se cumpliría para todo valor de x mientras que la ecuación solo para algunos

$$\begin{align}&\cos^2x+sen^2y=1\\&\text{es una identidad}\\&\\&\cos^2x-sen^2x=\frac{\sqrt 3}{2}\\&\\&\text{Es una ecuación}\\&\\&\text{Si sabes que }\cos 2x=\cos^2x-sen^2x\;\text{ entonces}\\&\\&\cos 2x= \frac{\sqrt{3}}2\\&\\&2x=\cos^{-1}\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{\pi}6+2k\pi \quad y\quad \frac{11\pi}{6}+2k\pi\\&\\&x= \frac{\pi}{12}+k\pi \quad y \quad \frac{11\pi}{12}+k\pi \quad \forall k\in \mathbb Z\end{align}$$

Y para resolver hay que hacer operaciones, pasarc cosas de un lado a otro, sustituir algunas por otras que son identidades trigonométricas, etc.  Para al final llegar a una función trigonométrica en un lado y en el otro una constante, entonces se aplica la función inversa de la función trigonométrica y tendremos ya despejada la incognita o bien una ecuación normal que seguimos resolviendo.

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Y eso es todo.